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一元一次不等式组

时间:2011-08-26 22:21来源:新课程数学教学案例集(七年级) 作者:石卫东 点击:

安徽省宿松县实验中学  石卫东

一、教材分析

一元一次不等式组的求解是本章最基础的知识,也是后继学习的必备技能。教材首先从实际问题入手,让学生通过观察、思考、探究等活动,认识一元一次不等式组,了解一元一次不等式组的解集的意义,然后引导学生解一元一次不等式组。
由于解不等式组就是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分,而解一元一次不等式学生在上节已学,因此,本节课应把重点放在解集的确定上。
 
二、教学目标
1. 了解一元一次不等式组及其解集的意义。
2. 能熟练地解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴求出不等式组的解集。
3. 使学生进一步体会数形结合的数学思想。
 
三、重点难点
1. 教学重点:会解一元一次不等式组。
2. 教学难点:不等式组解集的确定。
 
四、教学过程
(一) 设置情景,自主发现
【设计意图】“数学来源于实践,又应用于实践”。从学生所熟悉的情景入手,引入新课,不仅能激发学生的学习热情,而且能培养他们的应用数学意识。
1. 问题1:小莉带5元钱去超市买卷筒纸,她拿了5筒,付款时钱不够,于是小莉退掉一筒,收款员找给她一些零钱,请你估计一下,卷筒纸单价约是多少元?
2. 思考:
(1) 你对“钱不够”是怎样理解的?说明了怎样的不等关系?
(2) “退掉一筒,收款员找给她一些零钱”是什么含义?
3. 交流:怎样求出卷筒纸的单价?
若设卷筒纸的单价为x元,则可列出不等式:
5x>5,4x<5。
4. 发现:这里的x同时满足上述两个不等式。若把这两个不等式合写在一起,并用括号括起来,就得到:
联想二元一次方程组,猜测其名称,给出一元一次不等式组的概念(由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫一元一次不等式组)。板书课题。
(二) 合作交流,问题探究
【设计意图】针对以上不等式组,让学生展开讨论,自主探究,教师适当点拨,在借助数轴找出不等式组的解集的过程中,完成难点目标。
1. 探究:不等式组中x取值如何?
请一学生说出这两个不等式的解集后,再请学生在同一数轴上画出这两个不等式的解集:
解不等式①,得x>1,解不等式②,得x<1.25。在同一数轴上画出这两个不等式的解集如图1:
图1
2. 讨论:满足以上两个不等式的x分布在哪一段?用彩笔把它描出来。
在这一段任取一数(如x=1.2)代入以上两个不等式试一试,看看它能否使这两个不等式成立(学生检验发现成立)。
3. 点拨:这一段是这两个不等式解集的公共部分。我们把几个不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。因此,上面不等式组的解集是1<x<1.25。
(三) 获取结论,体验成功
【设计意图】在合作交流中获取结论,培养学生有条理地分析问题,并体会数形结合的数学思想。活动(2)能让学生获得成功的体验,感悟从特殊到一般的数学思想。
1. 活动(1):借助数轴求出下列不等式组的解集。
(课本第32页练习第1题)
要求学生在课前准备好的画有数轴的纸上独立画出各不等式组的解集,画好后小组讨论发现的问题。
在学生讨论的基础上完成下表(投影)。
师:不等式组的解集有以上四种情况。今后,我们在寻找不等式组的解集时可借助数轴,也可以用以上规律。
2. 活动(2):假设a<b,你能很快说出下列不等式组的解集吗?
教学时让学生充分发表个人观点,尊重学生思维过程。
(四) 应用新知,推广迁移
【设计意图】规范的解题格式使学生思路有条不紊,减少出错;当回小老师能激发学生的学习热情;自主练习,便于了解学生对新知的掌握情况。问题2让学生阅读,有利于培养学生的数学阅读能力及合作意识。
1. 例1  解不等式组:
2x+3>0,①
3+x<3x-1。②
学生口述解答思路后,教师板书
2. [过把老师瘾]
例2  解不等式组:
指派学生上黑板讲解。
3. [小试牛刀]
解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(课本第36页练习第1题)
安排两名学生上黑板练习,其余同学在下面练,完成后同桌相互检查。
4. 阅读与思考:阅读课本第34页问题2,你能列出不等式组吗?你会解这个不等式组吗?课后试试看,把你的结果跟同学交流一下。
(五) 布置作业
习题7.3第1、2题。
 
五、教学体会
本节课运用“四段自主法”教学,极大地调动了学生学习的主动性,取得了良好的教学效果,在一定程度上体现了新课程理念。
1. 数学教学是数学活动的教学。本节课一开始并没有直接告诉学生一元一次不等式组及其解法,而是给学生提供一个活动情景,让学生在活动中逐步认识一元一次不等式组,构建解一元一次不等式组的方法。这样做,大大激发了学生的求知热情,培养了他们的探索意识,使他们在活动中享受到了自主学习成功的喜悦。
2. 设计创新栏目,激发学习热情。本节课教学中设计了“过把老师瘾”,学生争先恐后,跃跃欲试,踊跃举手,迫切期望展示自己的才华。这一设计使本节课掀起了一个小高潮。但因参与面太窄,大多数学生有意犹未尽之感,在不知不觉中挫伤了学生的学习热情。
3. 学生的思维是活跃的、开放的。本节课在师生共同完成活动(1)后,有学生提出了这样一个问题:的解集怎样在数轴上表示?这一问题,我在备这节课时并未作考虑,而我的学生竟提出来了。所以教师备课要准备充分,在教学中要敢于面对学生的提问,及时调整教学思路。
4. 例题教学要注意规范解题格式,要及时归纳解题的方法与步骤。让学生掌握一个清晰的程序,可使学生的思路有条不紊,减少出错,达到解题的严谨性。
 
(责任编辑:教材服务中心)
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