说课人：汤昊 一、教材分析
（一）教材地位
此前学生基本已掌握“三角形内角和定理”及其证明，在此基础之上推导出本节课的内容，即三角形外角的定义、性质和应用，而三角形外角的性质在今后的推理判断中有着非常重要的作用，因此学好三角形外角的性质和应用可为今后的学习打下良好的基础。
（二）教学目标
了解三角形外角的概念并能识别三角形外角,以及掌握推论2、推论3。
学会应用推论2、3解决实际问题。
（三）教学重、难点
领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式。
对逻辑推理思想的理解和应用。
（四）重难点突破方法
本节课可采取小组合作，教师指导的方式培养学生演绎推理的思维方式，并选取有针对性的例题进一步巩固学生所学知识。
二、学情分析
由于我班学生学习基础弱、学习习惯差，这节课对于他们来说难度较大，学生掌握起来比较困难，因此在上课时应放慢速度降低难度，以小组合作的方式培养学生合作交流意识，充分发挥学生的主观能动性。
三、教法分析
“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我将班级学生按程度高低平均分成小组，即能力较强的同学与能力稍弱的同学组合在一起，互相促进，使每一位同学都能参与进来。这样操作既能激发他们的学习兴趣，又能让每个人都在数学学习能力上有所收获。
四、教学过程设计
（一）温故知新
复习“三角形内角和定理”的证明并利用这个定理得到一个推论，请两位同学分别说出三角形内角和定理及其推论的内容。
三角形内角和定理：三角形三个内和是180°。
推论1：直角三角形的两锐角互余。
导入新知：三角形另一个重要元素——三角形的外角。
此环节设计既可帮助学生复习前面所学知识，又可为后面引出三角形外角性质做好铺垫。
（二）新知讲解
三角形外角的定义
∠ACD即为三角形的外角。
 定义：由三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
思考：三角形有几个外角请同学们找出来。
此处结合图形使学生对三角形的外角有明确的认识，思考题的设置更能加深学生对三角形的外角的认识。学生上黑板板演时，可能会误将对顶角认作外角，教师可以结合图形和定义，加深学生对外角的理解。
老师提问：如图：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中其它角有什么关系？
 小组讨论可能会出现各种各样的结论,因此在小组讨论中教师应有意识的引导学生发现三角形内角与外角之间的关系。例如学生看图可能会得到外角大于其相邻内角的结论，教师首先可以肯定这个结论在这个图形中是正确的，然后可以举反例，指出他结论的片面性。
学生思考并讨论发现下列关系：
∠1+∠4=180°，∠1=∠2+∠3，∠1>∠2，∠1>∠3
老师提问：你能够证明你得到的结论吗？
老师引导学生证明：∵∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠1=∠2+∠3，∴∠1>∠2，∠1>∠3
教师归纳：刚才同学们探索出了与三角形外角有关的两个结论，由于它们是由三角形内角和引申而来的，因此我们称之为推论。
推论2：三角形一外角等于与它不相邻两内角和的。
推论3：三角形一外角大于与它不相邻的任何一个内角。
像这样，由公理，定理直接得出的真命题叫做推论。
三角形外角的两条性质的推导对于我班学生难度较大，在此可直接给出推导过程并由学生说出每一步的依据。
（三）应用举例
例1、已知：如图, ∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，求证∠1+∠2+∠3=360°
 思路分析：本题实际推出三角形外角和为360°，通过推论2可得：
∠1=∠ABC+∠ACB、 ∠2=∠BAC+∠ACB、 ∠3=∠BAC+∠ABC、然后运用加法就可推出∠1+∠2+∠3=360°
此处让学生分组讨论推论过程，由于此题证法不唯一，对于学生给出的不同证法应给予肯定与鼓励，最后再归纳出三角形外角和等于360°的结论。
例2：已知：如图所示，在△ABC，∠1是它的一个外角，E 为AC上一点，延长BC到D，连接DE。
求证：∠1>∠2
 思路分析：本题利用推论3，求出∠1与∠3的关系，再求∠3与∠2的关系，最后得到∠1>∠2。
证明：∵∠1是△ABC的外角 ∴∠1>∠3
∵∠3是△DCE的外角 ∴∠3>∠2 ∴∠1>∠2
该例题连续两次应用三角形外角推论3，有一定的难度，可直接给出∠1、∠2和∠3，引导学生找出这三个角之间的关系。
（四）巩固练习
练习1、如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，∠A=45°
求：∠B和∠ACB的大小
 学生思考得出结论：
∵∠DCA是△ABC的外角，∠DCA=100°∠A=45°
∴∠B=100°-45°=55°
又∵∠ACB+∠DCA=180°
∴∠ACB=∠180°-100°=80°
练习2、已知：如图：
 求证：∠BDC>∠A
提示：借助∠DEC
证明：∵∠BDC是∠△DCE的外角
∴∠BDC>∠CED
又∵∠CED是△ABE的外角
∴∠DEC>∠A
∴∠BDC>∠A
练习3、已知国旗上的正五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
提示：∠1和∠2分别是哪两个三角形的外角。
 解：∵∠1是△BDF的外角
∴∠1=∠B+∠D
又∵∠2是△EHC外角
∴∠2=∠E+∠C
又∵∠1+∠2+∠A=180°
∴∠A∠B∠C+∠D+∠E=180°
练习1难度较小，可由学生独立完成。
练习2可引导学生仿照前面例2，找出与∠BDC和∠A相关的角：∠CED。
练习3难度较大，可直接给出∠1和∠2，引导学生找到∠1与∠B、∠D，∠2与∠E、∠C之间的关系。
这三个练习的设置可进一步巩固学生对推论2、推论3的掌握并学会应用推论2、3解决简单的实际问题。
（五）课堂总结
学生讨论并小结：
三角形的外角的定义与识别。
三角形内角和定理的推论2、推论3。
（六）布置作业
五、板书设计
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