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关于在“用字母表示数”教学中把握学生主体性的认识

时间:2011-05-05 10:39来源:本站 作者:鲁正扣 点击:

马鞍山市桃冲学校     鲁正扣

用字母表示数的过程,实际是把数的概念进行抽象、概括的过程。这是代数学最基本的思想方法。用字母表示数以后,代数式、方程、不等式、函数的思想方法才应运而生。因此,用字母表示数是代数学的思想开端。不同版本的教材,课程内容的安排顺序不同。例如:江苏教育出版社的数学教材中,“用字母表示数”被安排在小学第八册,而在上海科学技术出版社的数学教材中,“用字母表示数”这部分内容则被安排在七年级上册。总的看来,这样的安排都是基于小学算术和初中代数之间的过渡和衔接。因此,“用字母表示数”的教学是整个小学和初中数学教学中非常重要的一个环节。在这个环节中,突出学生的主体性,争取良好的教学效果,对学生数学能力的形成和发展具有重要的意义。

一、遵循认知发展规律,实事求是地把握学生的已有认识水平
维果斯基认为,教学活动应以学生思维的“最近发展区”为起点。数学知识的建构主要有顺应和同化两种途径。知识的同化就是将新知识纳入到学习者原有的知识结构中去,而顺应知识则要求改造学习者原有的知识结构使之和新知识相适应。无论是知识的同化过程还是顺应过程,其所谓的原有知识结构就是学生的已有发展水平。教学的任务就是正确地把握和利用学生的已有发展水平,尽最大努力将学生的发展可能转化成现实。
作为一个事实,用字母表示数在本课实施之前就已经存在。小学阶段,学生都学过简易方程,学过加法和乘法的运算率,也学过常见的简单平面图形的面积和周长计算公式。生活中也不乏用符号表示某种事物的例子。即使在江苏教育出版社的小学数学教材中,正方形的面积公式S=a×a,周长公式L= a×4,这些内容在小学三年级就已经安排过。这些都为实施“用字母表示数”的教学提供了基础。虽然用字母表示数这样的思想方法在这些教学内容中已经存在,但这显然不是当时数学教学的重点。而“用字母表示数”的教学重点就是要引导学生通过搜集大量的这样的已有事实来进一步建构用字母表示数的思想方法,发现和体验用字母表示数的意义、优越性以及数学中变与不变的辨证关系。

二、全面挖掘课题的教育价值,促进学生思维品质的全方位提升
教育是对人的教育。人既是社会的,又是个体的。教育需要面对的矛盾之一是社会经验与学生个体经验之间的矛盾。用字母表示数的思想方法是人类社会长期生产生活经验的结晶,是数学领域的前辈们长期研究和积累的产物。数学教育要在学生相对短暂相对贫乏的经验的基础上实现将这一伟大的思想经验个体化,启迪学生的思维是不可或缺的手段。我们知道,思维能力是学生能力的核心。就教育的价值而言,启迪学生的思维既是教育的手段,也是教育的目的。
“用字母表示数”的教学首先要通过引导,通过学生思维使学生认识到这一思想方法。但要真正实现将这一思想方法内化成学生的思想元素,巩固和提高环节是非常重要的。无论是上海科学技术出版社的数学教材还是江苏教育出版社的数学教材,“用字母表示数”的文本设计都是以例题为主的。教学时教材处理应该是利用这些例题来引导学生思考,通过思考探究来发现新的知识。
那么,学生通过探究,发现了用字母表示数的思想方法之后,还有那些环节对启迪学生思维,巩固新的发现有积极意义呢?当然,由“用字母表示数”衍生而来的代数式、方程、函数等都有。这些都是后续话题。就本课题而言,笔者以为还有以下环节蕴藏着丰富的教育价值:
①“用字母表示数”的优越性——简洁明了;
②具体的数只能表示静态的数量,而字母可以表示动态的数量;
③同一个数量可以用不同的字母来表示;
④同一题中不同的数量要用不同的字母来表示;
⑤同一字母在不同的问题情景中可以表示不同的数量;
……。

上海科学技术出版社的数学教材“用字母表示数”这一节中思考题3的教学,教师先指导学生根据用字母表示数的思想探索用符号化的语言表示加法交换律,帮助学生认识到用字母表示数的优越性——简洁明了,然后再进一步启发学生探讨:
⑴ 加法交换律可不可以用m+n=n+m或 x+y=y+x表示?
⑵ 加法交换律的表达式中两个加数可不可以用同一个字母来表示?
⑶ 2002年美国盐湖城冬奥会中,我国有两个著名的短道速滑运动员,一个叫杨扬,另一个叫杨阳。但人们总是称杨扬为大杨扬,而称杨阳为小杨阳。为什么要这样称呼?
通过探讨学生发现:同一个数量可以用不同的字母来表示,因为这些字母所表示的对象本质是一样的;同一题中不同的数量要用不同的字母来表示,否则字母所表示的对象本质就容易被混淆了。这样的处理,不仅能巩固和深化学生对“用字母表示数”的思想的认识,而且能沟通数学与学生生活的联系,促进学生对这一思想方法的理解和应用,使学生的思维更加深刻、严谨、灵敏。

三、面向全体学生,合理开发课程资源
数学来源于生活,又服务于生活。新课程改革的理念要求课程关注学生的经验和兴趣。从心理学的角度来看,与学生的经验和兴趣密切联系的知识更容易转化成学生的能力。据此,数学教学中,教师在对教材内容和教学目的进行有机整合的基础上,可以进一步面向全体学生,合理开发课程资源,增强数学教学与学生生活的联系。
1、数学问题生活化。
用字母表示数是数学符号化的一个重要步骤。现在的学生在小学一年级的学习生活中就接触过用“□”、“○”、“☆”、“△”或“( )”代替变量,让学生根据情境推断它们所代表的数。例如: 3 + 2 = □ ,5 +( )= 9;再如:班级有9个球,后来又从学校领来5个。现在有多少个?要学生填出☆+△ = ○(个)。用这些符号来表示数与用字母表示数有异曲同工之妙。但由于这些符号更接近学生的生活经验,更符合学生的观察兴趣,把用字母表示数与它们进行类比,将会使用字母表示数的思想更加形象鲜明,更有助于加深学生对用字母表示数这一思想的理解。
2、生活问题数学化。
生活中的数学问题大量存在,即使学生的生活也是如此。比如父(或母)亲与孩子的年龄差是一个定值,将父(或母)亲的年龄用一个字母表示,相应地孩子的年龄也可以表示出来。这是生活中学生比较感兴趣的数学问题之一。上海科学技术出版社的七年级数学教材中用字母表示数这一节的思考题1是从“神州五号”载人飞船这一新闻事件中编创出来的数学问题,这是学生比较感兴趣的社会生活问题。这些问题作为课程资源被引进数学课堂对数学课堂教学会有很好的促进作用。
学生是教学活动的主体。课程资源的开发要面向全体学生。初一和小学学生年龄一般都不超过13周岁育是对人的教育。人既是社会的,又是个体的。教育需要面对的矛盾之一是社会经验与学生个体经验之间的矛盾。用字母表示数的思想方法是人类社会长期生产生活经验的结晶,是数学领域的前辈们长期研究和积累的产物。数学教育要在学生相对短暂相对贫乏的经验的基础上实现将这一伟大的思想经验个体化,启迪学生的思维是不可或缺的手段。我们知道,思维能力是学生能力的核心。就教育的价值而言,启迪学生的思维既是教育的手段,也是教育的目的。 “用字母表示数”的教学首先要通过引导,通过学生思维使学生认识到这一思想方法。但要真正实现将这一思想方法内化成学生的思想元素,巩固和提高环节是非常重要的。无论是上海科学技术出版社的数学教材还是江苏教育出版社的数学教材,“用字母表示数”的文本设计都是以例题为主的。教学时教材处理应该是利用这些例题来引导学生思考,通过思考探究来发现新的知识。
那么,学生通过探究,发现了用字母表示数的思想方法之后,还有那些环节对启迪学生思维,巩固新的发现有积极意义呢?当然,由“用字母表示数”衍生而来的代数式、方程、函数等都有。这些都是后续话题。就本课题而言,笔者以为还有以下环节蕴藏着丰富的教育价值:
①“用字母表示数”的优越性——简洁明了;
②具体的数只能表示静态的数量,而字母可以表示动态的数量;
③同一个数量可以用不同的字母来表示;
④同一题中不同的数量要用不同的字母来表示;
⑤同一字母在不同的问题情景中可以表示不同的数量;
……。

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