安徽省马鞍山市第十三中学 谷至民
一、教学目标
知识与技能：了解一元二次方程的一般形式，熟练地将相关方程写成一元二次方程的一般形式，准确确定一般形式中的
过程与方法：经历一元二次方程的发现与归纳过程，运用类比和化归的思想方法学习和探索新知。
情感、态度与价值观：通过数学活动进一步促进数学思维的形成，理解“特殊与一般”的辩证关系，进而提升思维品质。
二、教学重、难点
重点：一元二次方程的归纳和一般形式的确定。
难点：准确确定一元二次方程一般形式下的
三、教材分析
一元二次方程是初中阶段的第二种“基础方程”，是在一元一次方程基础上的进一步延伸。一元二次方程不但是重要的求值工具，而且其解法中的开平方法、配方法、因式分解法及根的判别式、根与系数的关系所蕴涵的数学思想和方法极其重要。
要熟练掌握一元二次方程的解法，必须对一元二次方程的一般形式有准确的认识，因此准确理解一元二次方程概念，准确确认一般形式中的 是学好一元二次方程的重要前提。
四、教学设计
教学流程：活动一→一元二次方程定义→巩固练习→活动二→一般形式→应用举例→课堂练习→课堂小结→作业
教学过程
(一)一元二次方程定义
活 动一：⑴谁知道“无公害蔬菜”是怎么回事？猜想一下这个词产生的背景……（ⅰ）
⑵P20“问题1”某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番。要实现这一目标，问：
①这两年间无公害蔬菜产量的总增长率是多少？……（ⅱ）
②2006和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
这两个问题中的增长率有区别么？尝试列方程加以说明，并尝试化简，你所列的两个方程是同一种方程么？
学生：思考，交流，列式，回答（分组思考，学生上黑板板演）。
师生：辨析，引导→无公害蔬菜与绿色食品；翻一番；单位1与辅助字母……
结论：⑴涉及百分比（增减率）问题关键弄清“单位1”是谁。
⑵年平均增长率与总增长率是有区别的！由于单位1的变化不能简单的将第一问的总增长率二等分。
⑶方程分别为：
。
。 即：
前为一元一次方程，后为一元二次方程（对比引发归纳定义——尽量由学生完成）。
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
——quadratic equaion with one unknow.
设计说明：（ⅰ）无公害蔬菜的问题关联了“问题1”，同时拓展了数学课的外延，加强了学生对绿色和无公害的重要性的认知。目的是贴近社会热点和生活，从而引起学生兴趣，吸引学生的注意力，避开数学课“由数学到数学”的乏味怪圈，还数学的本质与血肉 ——数学是源于生活而又服务于生活的。
（ⅱ）加问这一问题是为了突破学生对增减率的惯性认知，为递增（减）率的学习提供铺垫，引起学生认知冲突（不少学生看到第二问的“平均”会去用第一问的增长率去二等分），引发学生反省——“思考再思考”来发现总增（减）率与递增（减）率的区别；同时也是有意构造出一个一元一次方程，为一元二次方程的概念的对比归纳埋下伏笔。
巩固练习：P21练习1.判断下列方程中，哪些是一元二次方程？（投影、口答、追问理由）
结论：三关键——一元、二次、整式方程！
(二)一元二次方程的一般形式
活动二：快速抢答P21练习1
.⑵ 是几元几次方程？谈谈你的理由……（ⅲ）
.⑵ 是几元几次方程？谈谈你的理由……（ⅲ）学生：思考，交流，抢答。
师生：辨析，引导→先整理再判断！（基本上可以由学生争论得出）。
结论：看问题应看实质，不要被表面现象所迷惑（引出“一般形式”的话题）。
一般形式：形如
的方程叫一元二次方程的一般形式或标准形式。其中
叫二次项，a是二次项系数；bx叫一次项， b是一次项系数； c叫常数项。
的方程叫一元二次方程的一般形式或标准形式。其中叫二次项，a是二次项系数；bx叫一次项， b是一次项系数； c叫常数项。说明：⑴代数中的规范表达采用了前面我们学过的多项式的降幂排列形式，使人一目了然，应养成习惯。→谁能快速说出一元三次方程的一般形式……（ⅳ）
⑵为什么要 （学生可以完成）。
设计说明：（ⅲ）此练习的抽入是为引起向一般形式的过渡和思考。
（ⅳ）适时适度巩固拓展，发现规律。
(三)应用举例
P21“例”把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
学生：对比板演。
师生：辨析，点评。
结论：⑴一般形式： 二次项系数是3，一次项系数是 ，常数项是8。
⑵注意：项及系数是带符号的，如一次项是-5x而非5x！一次项系数是-5而非5！！
(四)课堂练习——分题投影
1.牛刀小试：p22练习2.指出下列方程中的a,b,c ……（ⅴ）
2.生活中的一元二次方程——列出方程后，将方程转化成标准形式（不求解）。
⑴P20“问题2”在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两纵一横，纵向与横向垂直），把矩形空地分成6块建成小花坛。要使花坛总面积为570m2，问小路的宽应为多少？……（ⅵ）
⑵P22练习3.将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，求这些桌子排了多少行？
3.打开思维：
⑴P21练习1.第五小题：
是一元二次方程么？说说你的看法……(ⅶ)
是一元二次方程么？说说你的看法……(ⅶ)⑵P22练习4.下面哪些数是方程
的根？你有什么发现?……（ⅷ）
的根？你有什么发现?……（ⅷ）-3，-2，-1，0，1，2，3.
设计说明：（ⅴ）此处拿掉文字说明，改为直接确定 是为了加深学生对字母系数的关注，为后面的解法等知识点的学习做准备，同时这几道题的讲解应突出各系数的符号性及方程两边可同时乘 使二次项系数为正数为要点。
（ⅵ）“问题2”原来的作用是想与“问题1”一起来归纳一元二次方程定义，但经过对“问题1”的处理，学生已经能通过“问题1”两个方程的对比认知一元二次方程的定义；其次从认知心理学的角度来说，学生的注意力在开课后8——10分钟达到峰值，所以将“问题2”后置于练习，与“练习3”一并。
在“问题2”的练习时应让学生大胆思考回答，力争从多角度加以解读，特别是从图形的平移的角度应作为重点加以突破。
(ⅶ)此题单独抽出是基于它的多种解读途径：一是突出对二次项系数 的理解；二是对多字母在没有确定谁是未知数时的思考的严密性的锻炼（ 也可以是未知数！）。
（ⅷ）后面一问的添加是为了强化本题的承上启下（由概念过渡到下节的解法）的作用。
（五）课堂小结
投影：⑴今天我们见到了哪种新方程？它的一般形式是怎样的？为什么a≠0？
其他种类的一元整式方程的一般形式会写了么？
⑵如何确定a,b,c ？哪儿容易出错？
⑶总增（减）率和递增（减）率的区别关键是什么？
⑷学习中应注意类比与转化思想的运用！
（六）作业
P22习题18.1，1、2、3.
有兴趣了解一元二次方程的解法的同学可以适当预习18.2。
五、教学设计说明
1、关注课堂引入，化有痕为无痕，直接关注学生生活体验和热点，力争信手拈来，短小精悍。
2、关注学生认知前区，注意渗透类比，自然促成认知矛盾，激发探索兴趣，提供探索平台，促成结果发现，体验成功，养成习惯，增强信心。
3、关注练习的对应性和典型性。
4、关注适度延展，承接认知后区。
5、注意积极评价，分层提问。
6、整合教材，因地制宜地进行裁剪与增补，要有用教材的意识！
备注与共勉：适宜的才是最好的，不要追求千篇一律。一定要关注自己的学生的发展情况，在宏观上依据新课标所提出的理念进行适当整合。教材是载体是平台，是学生学会学习、学会思考、学会创新的原料。
