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2012年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷分析

时间:2014-04-04 13:41来源:本站 作者:教材服务中心 点击:
安徽省马鞍山市成功学校  汪宗兴
 
摘要:笔者详细分析2012年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷,抽样调查了我市部分学生的得分情况,充分展示学生的典型解题错误和优秀解法,意在揭示2012年安徽省中考试题命题特点,以及给命题者的建议!
 
关键词:试卷分析;命题建议
 
2012年安徽省初中毕业学业考试数学命题,注重体现新课程理念,贴近中学数学教学实际,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查.数学命题立足于考生的发展,考查考生运用所学知识、技能、思想方法分析和解决实际问题的能力,注重与实际生活的联系,引导考生关注社会生活和经济发展;试题在难度方面进行了合理的调整,较好地兼顾了考试的选拔功能,对初中数学教学起到了良好的导向作用,是一份较好的试卷.
 
一、考情分析
1.样本成绩分布与分析
(1)从抽样看,学生总体水平相对往年有提高
在抽样的300份试卷中最高分为150分,最低分为9分,均分114.83,近三年抽样平均分呈上升趋势.其中90(含90)分以上人数为260人,约占87%(2010年为216人,约占72%;2012年为236人,约占79%),即及格率约为87%,近三年抽样及格率呈上升趋势.120分以上157人,占52%(2010年为157人,占52.3%;2011年为151人,占50.3%,),从高分段上尤其从130~150分看,均少于前两年,但低分段明显低于前两年,这是均分高于前两年的原因,这也说明我市初中数学教学质量较前几年有提高.
(2)从抽样看,考生成绩成“偏正态分布”,命题老师和一线教师对《数学课程标准》把握准确.
笔者依据表1绘制了频数分布直方图,如表2.
从表2可以直观地看到,低于90分的人数远远少于90~150分之间的人数,考生成绩分布呈现“偏正态分布”.可见命题者对课程标准和初中数学教学现状的把握是准确的,同时也说明课改实验以来,广大数学教师能够按照课程标准的要求进行教学,对新教材的把握比较准确.
2.各类题型学生得分简析
(1)关于选择题
选择题得分情况如表3所示.
从表3可以看出,选择题第1至6题、第8、10题的平均分较高,注重考查基础知识.第7、9两题侧重考查几何基础知识掌握情况,有一定的难度和区分度.第9题的得分明显偏低,考生选A(23人)、B(37人)、C(54人)的人数接近于正确答案D(185人),本题综合性强,能力要求高,可见学生在综合运用能力上存在明显差异,是一道区分度很好的题!
(2)关于填空题
填空题得分情况如表4所示.
从表4可以看出,填空题难度呈稳步上升趋势,由易到难,适合考生的考场心理需求,同时又有一定的区分度.第11至13题学生得分较高,第14题得分明显偏低,它综合考查矩形性质、三角形面积、反证法、三角形全等等知识,综合性强,有较好的区分度,从均分看,学生的综合能力要重视培养.
(3)关于解答题
解答题得分情况见表5.
从表5可以看出,第15~16、18~20题注重基础知识的考查,难度系数大于0.8,考生得分情况较好,第17题、第21~23题,难度合理增大,为高中选拔考生起到了较好的区分作用.
 
二、试题特点及解答情况简析
1.注重基础知识、基本技能的考查,体现义务教育的基础性、普及性
试题考查的主要内容所占分值:数与代数部分75分,占50%;空间与图形部分56分,占37.3%;统计与概率部分19分,占12.7%.2012年中考数学试卷试题结构与往年基本相同,各部分知识的考查力度大体一致,继续保持了中考命题的连续性与稳定性.如选择题第1~6题、第8题,填空题第11~13题,解答题第15~16、18~20题均着重考查基础知识和基本技能.
第15题考查简单的整式运算.典型错误有:分不清整式乘法与因式分解,对题目要求不清楚.如:原式,教学中要关注.
第16题考查一元一次方程的解法,考生掌握较好,本题得分率较高!典型错误有:求根公式记错,开方丢了负根,移项符号错误,将一元二次方程的根当成方程组的解来表示等.
第18题考查图形在网格中进行图形变换,作图时没有按照要求A与A1对应,导致丢分;AD与AB的关系描述不清,旋转方向及角度说的不对.
第19题考查解直角三角形,属于基础题.在一个三角形中,已知两个角和其中一角的对边长度,求这两个角夹边的长度,根据AAS,知这两个角夹边的长度是固定的.特殊角的设置,减少了学生繁杂的运算,突出本质.
第21题考查统计学中的频数分布、用样本估计总体.典型错误有:应用题不作答,导致扣分,第(2)问考生在表达时不够规范,如将百分比写成小数的形式,阅卷中没有扣分,但教学时应提请注意,严格要求;第(3)问将超过20t看成不足20t求解,得880户,审题不清。
2.注重数学思想方法的渗透,体现思想性
第9题渗透数形结合的思想,将函数知识融于几何图形之中考查,是多年来安徽命题的显著特点!
第10题综合考查三角形中位线、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,渗透分类讨论思想,在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.如图, ,故选C.
方法1:将原图形补成直角三角形,利用三角形相似、勾股定理求出斜边长;再利用对称思想:即上底2和下底3“地位”平等,相互对称,求出另一答案,其中渗透分类思想!
方法2:将原图形补成直角三角形,利用“过三角形一边中点的直线平行于另一边,必平分第三边”、三角形中位线定理、勾股定理求斜边长.
第21题考查一次函数知识的应用,其中第(3)小题“选择哪家商场购买商品花钱较少?”回答时须根据商品标价的取值范围作出选择,也渗透分类讨论的数学思想.
第22题利用函数图象研究排球运行的高度与运行的水平距离之间的关系,利用函数图象研究排球是否过网或出界,渗透函数思想、数形结合的思想.
3.立意深刻、形式新颖,体现人才培养的创新性
2012年的试题设计形式新颖,立意深刻,注重考查学生的观察、分析、归纳和学习能力,重视对学生可持续发展能力的考查.如第17题考查归纳、猜想、逻辑推理,属于基础题.典型错误有:第(1)问填空写成 ,没有关系式,扣2分;漏填表格中的两个6;另外还有对互质不理解.由本题错误可见:教学中要反复强调审题的重要性!
本题只要求学生根据提供的表格探究规律,直接给出小正小正方形的个数f与m、n的关系式,第(2)问要求学生画图判断当m、n不互质时,上述猜想的关系式是否成立,命题者充分考虑学生的接受水平,在表格中搭建“脚手架”——表格中提供的一栏“m+n”,有效地降低了试题的难度.实际上,本题还可作如下拓展:
本题的一般结论是:若(m,n)=k,则f=m+n-k,且第(2)问也是成立的.少数考生涉及到这个问题,但没有证明.
4.注重知识的综合应用,在知识的交会处命题,提高了试题的区分度,凸显试卷的选拔性
如第9题综合考查直线与圆的位置关系,函数及其图象,将函数图象融于几何图形之中考查是近几年常用的方式;第22题综合考查三角形中位线、三角形相似,圆周角性质,等腰三角形的性质、平行线性质等,考查学生的推理论证能力,三个小题联系紧密,前一小题都可为后一小题“铺垫”,难度逐步增大,有良好的区分度,属于中等题.
 
三、建议
作为覆盖全省的中考,学业水平考试对数学的导向作用是不可忽视的,学业水平考试命题中评价的价值取向,对今后的教学有较大影响.2012年安徽省学业水平考试中有90分左右是简单题,体现的是基础性,引导教师要把功夫下在平时课堂教学上;45分左右是中等难度的问题,侧重考查学生能力;而较难题约占15分.试卷导向明确,引导教师关注基础知识的落实、关注学生能力的培养,从根本上减轻学生的课业负担!
命题紧密围绕《课程标准》,严格执行考纲要求,试题保持平稳,注重通性通法的考查,淡化特殊技巧;注重考查学生分析判断、规律探究、尝试探索、猜想论证、合理决策等能力;重视数形结合、分类讨论等数学思想方法的考查,这对教学提出了更高的要求,只有教师高瞻远瞩、高屋建瓴,学生才能得到更好地发展.
知识的综合运用是能力考查的重要途径,也是设置试卷区分度的手段,如第9题融函数于几何图形之中;第17题考查归纳、猜想、逻辑推理;第22题融平行线性质、等腰三角形性质、三角形中位线、三角形相似、圆周角等知识于一体;第23题考查二次函数知识的综合应用,这些试题都具有很强的综合性,对学生的学习能力提出较高的要求.在知识交会处命题,是多年来典型的命题特点,今后应该继续保持.
总之,2012年安徽省中考数学试卷注重数学基础知识、基本技能的考查,试题命题形式活泼,注重考查数学思想方法,凸显了《数学课程标准》的理念,有恰当的区分度,是一份优秀的中考数学试卷.
 

 

(责任编辑:教材服务中心)
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