安徽省来安县第四中学 吕家梁
一、教学目标 1. 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2. 会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)，会检验根的合理性。
3. 经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，提高学生分析问题解决问题的能力。
二、教材分析
分式方程是在已经学过整式方程和分式的概念的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分式、因式分解、一元一次方程有密切的联系，让学生经历建立“分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义和作用，培养学生的应用意识和作用。解分式方程的过程中要注意“转化”的思想，注意方程的验根了解增根的意义。
三、重点难点
1. 教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2. 教学难点：理解化为分式方程为整式方程的依据和过程，明确产生增根的原因。
四、教学过程
(一) 观察，导入概念
出示投影：为了满足经济调整发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度，在相距1600km的两地间运行的一列车速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗?
师：设提速前的速度为xkm。
引导学生填写表格，找出等量关系，列出方程
1600/x-1600(1+25%)x=4。
讨论：上面这个方程与以前学习的整式方程有什么不同?你会解吗?鼓励学生认真观察，独立思考，大胆猜想。
师：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
(二) 回顾交流，主动探究
1. 复习一元一次方程的解法。
2. 解方程(2x+1)/3=1/5(x=-1/5)。
师：对于方程1600/x-1600/(1+25%)x=4如何解呢?
(1) 提出问题：
① 这个方程和我们以前学的方程有什么区别?
② 以前学过的方程如果有分母怎么办?
③ 依照一元一次方程的解法，如何去此分式方程中的分母呢?你有什么方法?
(2) 思路点拨：把方程两边同时乘以(1+25%)x，即5/(4x)，去分母，得
200-1600=5x，
解这个方程，得x=80。
(3) x=80是方程的解吗?请同学们检验。
把x=80代入分式方程，得左边=1600/80-1600/((5/4)×80)=20-16=4=右边。
所以x=80是该分式方程的解，因而列车提速前速度为80km/h。
(4) 请同学们仿照上述方法解方程：
(2-x)/(x-3)=1/(3-x)-2。
思路点拨：解分式方程的基本思想是把方程两边乘以各分母的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。
解方程两边同时乘以(x-3)，得
2-x=-1-2(x-3)，
2-x=-1-2x+6，
-x+2x=-1+6-2，
x=3，
把x=3代入检验时方程中的分式的分母等于零，没有意义。这是为什么呢?
师：带领学生阅读课本，讨论增根产生的原因和增根的概念。
增根：是整式方程的根，不是分式方程的根。
使分母等于0的未知数的值叫做分式方程的增根。产生增根的原因是分式方程的两边同时乘以一个等于0的整式，所以解分式方程时一定要验根。
(三) 例题讲解
例解方程：(x-3)/(x-4)-3/(x-2)=1。
解方程两边乘以(x-4)(x-2)，得
(x-3)(x-2)-3(x-4)=(x-4)(x-2)(转化为整式方程)。
移项合并同类项得 -2x=-10，
系数化为1，得 x=5，
检验：当x=5时x-4≠0，x-2≠0。
因而，原方程的解是x=5。
(四) 交流小结
由以上解方程，你能总结出解分式方程的步骤吗?把你的结论与同伴交流最后进行归纳。
解分式方程的步骤是：
1. 在方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；
2. 解这个整式方程；
3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零；
4. 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
(五) 课堂练习，巩固深化
课本第104页练习第1、2题。
(六) 课堂小结
分式方程是指分母中含有未知数的方程，这是分式方程与整式方程的根本区别，解分式方程的基本思想是将分式转化为整式方程，转化的手段是将方程两边同乘以最简公分母，由于分式方程可能产生增根，所以解分式方程一定要检验。
(七) 布置作业
习题9.3第2、3题。
五、教学体会
本节课在问题解决的过程中力求扫描问题中的所有等量关系，发展学生分析问题的能力。通过交流、讨论找特征类比前面学过的分式、方程的概念，得到分式方程的概念，其解法是在尝试利用解一元一次方程的基础上通过自主探索而得的，在解决问题的过程中产生了增根的概念，从而以增根的原因来讨论，得到验根的必要性。
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