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(1) 了解立方根和开立方的概念，会用符号表示一个数的立方根。

(2) 了解立方根运算与开立方运算的关系，会用立方求某些数的立方根，会用计算器求立方根。

 

1. 教学重点：立方根的概念，求一个数的立方根。

2. 教学难点：立方根的概念，会求某些数的立方根。

 

立方根的内容，是在学习了平方根和算术平方根的有关概念的基础上提出来的。本节课从内容上看，与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看，也基本相同，本节也是先从具体的计算出发，经过归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与立方根的互逆关系，研究立方根的特征，最后介绍使用计算器求立方根的方法。关于一个数的立方根的特征，教材没有明确地列出来，而是通过练习题答案的比较总结出结论。

 

归纳：

通过以上两个问题的提出，使学生对平方根的概念，立方运算进行了回顾与反思，对计算结果的分析为学生上好本节新课作好准备。

1. 设置问题情景

出示课本第7页的图6-4，思考问题。

问题1：要做一只容积是125dm^3的立方体木箱，它的棱长是多少?

建立问题的数学模型。

设棱长为x dm，则有x^3=125。

由以上的分析可知，问题1所对应的数学问题是：已知一个数的立方，求这个数。

2. 立方根概念的引入

在上述问题中得到x^3=125，我们知道x^2=25，x叫25的平方根。那么x^3=125，x与125之间是什么样的关系?

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫三次方根，用符号表示为读作：“三次根号a”，其中a叫做被开立方数，3叫做根指数。

在上述问题中，x^3=125，x叫做125的立方根，记作。这是要求x的值，像这样的要求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3. 求一个数的立方根

x^3=125，如何求x?

分析：∵5^3=125，∴5是125的立方根，即=5。

(1) 例题教学(课本第7页例4)

例4  求下列各数的立方根：

① -216；② 0.064；③ -8/27。

分析：求一个数的立方根，可以通过立方运算来求。如上述问题中，5^3=125，所以125的立方根是5，在计算的同时要强调学生如何用符号来表示，结合符号语言与文字语言让学生进行互相的转译。

解  见课本第7页。

思考：开立方根运算与立方运算的关系是什么?(互逆运算)

(2) 练习巩固：课本第8页练习第1题，学生试做，并讲评订正。

思考：在上述的这些计算中，我们发现立方根与平方根相比较对不同的数有何区别?(学生独立思考后，小组交流)

归纳：一个正数的立方根是一个正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。与平方根相比，正数、0、负数都有立方根并且都只有一个(正数有两个平方根，负数没有平方根)。

(3) 用计算器求立方根(保留4个有效数字)(课本第8页例5)

(1) 2；(2) 7.958；(3) -17.456；(4) 137/398。

分析：介绍计算器上的求立方根的按键，我们可以借助于计算器中求它们的立方根，但要注意最后题目的要求保留4位有效数字。

解见课本第8页。

对本节课的学习，学生谈谈有什么收获，还觉得有哪些地方要努力的。

1. 什么是立方根和开立方运算。

2. 用什么样的方法求一个数的立方根。

3. 立方根与平方根及算术平方根的异同。

习题6.1第4、5、6、7、8题。

 

1. 成功之处

本节课创设了学生生活实际中常见的问题，使学生感受到立方根的计算在生活中有着广泛的应用，从而激发了学生学习的兴趣。为了解决这个问题，将学生的注意力从开立方运算转化为立方运算，让学生感受到立方运算与开立方运算之间的互逆关系。在整个教学中，不断地通过类比的方法，既利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。同时，通过小组合作交流的方式进行了新知识的探索，培养学生善于观察和归纳总结等良好的学习习惯。

2. 不足之处

对于本节课而言，通过探索思考交流，大部分同学能够准确地求出一个数的立方根，但在用符号表示的时候，出现了不少的错误，典型的错误是把一个正数的立方根前加上正负符号。这是因为与正数的平方根发生了混淆，因此在教学中要反复强调，反复练习。另外，学生的符号语言与文字语言的互相转译能力还较差，这也是造成这些错误的原因。在交流一个数的立方根的时候，学生们概括能力也还需要进一步的锻炼。要注意积极地引导学生主动的参与问题的讨论、探索，让学生将自己的研究成果，有条理地用数学语言表示出来。

3. 需要解决的一些问题

本节课是通过生活中的实例展示出来的，在教学中，应多举出一些生活中的实例，让学生切实感受到数学的应用价值，从而激发学生的兴趣和探索新知识的欲望。学生在获取知识的过程中应该是通过多种方式获得的，如类比归纳、思考分析、推理验证等，教师在组织学生探讨时要主动地参与。学习新课时，特别是对七年级的学生，进一步将数的学习范围扩大，由于学生的理解能力的差异，有的学生一时难以接受，以至于出现了概念的混淆，平时的教学中要多加强这些方面的训练，特别是进行符号与文字语言的互相转译来达到目的。用计算器求立方根可以帮助学生验证自己的计算结果，以及一些复杂的无法口算的练习，但有些学生过分地依赖于计算器而忽略了最基础的运算。对于少数思维能力强的学生，还应多提供一些课外的相关的知识，如等问题，为他们的进一步发展提供机会。

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