蚌埠六中 李金
一、教学目标
1、知识与技能
通过图象理解一次函数与一次方程一次不等式之间存在的关系并能利用图象求一次方程的解,以及求一次不等式的解集
2、方法与过程
（1）通过动手操作画图,探索并验证,归纳得出一次函数与一次方程的关系
（2）通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3、情感态度与价值观
通过学习,使学生领会相关事物之间存在的普遍联系,培养辨证观点,同时体验,感受数学知识相融贯通的美感.
二、教学重点与难点
教学重点：借助一次函数图象领会一次函数,一次不等式之间的关系,并能利用这种关系解决问题.
教学难点：利用一次函数图象求一次不等式的解集
教学准备：投影仪，多媒体课件
三、教学过程
1、创设情景,引入新课
我们学习了平面直角坐标系 ，请同学们回顾一下:对点P(x,y)，当y=0、y>0 、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置？
①当y=0时：点P在x轴上。
②当y>0时：点P在x轴上方。
③当y<0时：点P在x轴下方。
 观察 y=2x+6的y是可以变化的。
若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程2x+6=0，
若令y为正数或负数，则2x+6=y就会形成两个类型的一元一次不等式：2x+6>0或2x+6<0.那么,一元一次方程2x+6=0,一元一次不等式2x+6>0, 2x+6<0一次函数y=2x+6有关系吗?
又有怎样的关系呢?这就是我们本节课所要讨论的内容:（板书课题）
2、师生互动,探究新知
问题 1：(自主探索)
已知一次函数 y = 2x + 6
(1)画出函数图象,并求出它与x轴交点的坐标;
(2)观察图象,判断x取什么值时, 函数y的值等于零?
(3)函数 y=2x+6 的图象与x轴交点横坐标与 一元一次方程 2x+6=0 的解有何关系?
答: (1)一次函数y=2x+6与X轴交点的坐标是(-3,0)
(2) 由图象可知：当x=-3时,y=0 即:2X+6=0
(3)函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3 就是方程2x+6=0的解.
 处理方法：
（1）让学生独立画出图象，观察图象，回答以上问题
（2）师生共同交流，达成共识并归纳小结。
（一） 一次方程与一次函数的关系：（板书）
一般的，一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x轴交点的横坐标
练习1：（1）已知：一次函数y=0.8x-2 与x 轴的交点为(2.5,0) ，你能很快说出0.8x-2 =0的解吗？验证你的答案。
（2）已知：一元一次方程 kx-5=0 的根是 x=3，那么一次函数y=kx-5的图象与x轴交点的坐标为（ ， ）
处理方法：由学生尝试练习、回答、集体交流评议。
3、合作交流,再探新知
问题2 :(先思考,再合作)
根据一次函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6＞0,2x+6＜0的解集吗？
由图像可知，当x ＞-3时，y ＞0，即2x+6 ＞0
当x ＜ -3时，y ＜ 0，即2x+6 ＜ 0
 处理方法：
（1）先由学生观察图象，独立思考后，再进行分组合作、探讨。
（2）教师可以关注学生探讨时方法，给以适当的方法指导。例如：可以取具体的数值代入。
（3）教师交流小组探讨成果，并归纳、小结。
（二） 一元一次不等式与一次函数的关系（板书）
一般地，一元一次不等式kx+b>0（＜0）的解集,就是使一次函数y=kx+b取正值(或负值)时的x的取值范围.
从图象上看,kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围,kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围.
练习2：比比看:谁想得快
（1）一次函数 y=-x+1 的图像如图所示，你能快速说出 -x+1＜0 的解集吗？并进行验证。
(解集是: X＞1)
（2）一元一次不等式-x+1＜0的解集实质上 可以看成一次函数y=-x+1，当y取 时，X的取值范围。
 处理方法:学生分组讨论后,集体交流达成公识.
(三)一元一次方程,一元一次不等式与一次函数的关系: （板书）
实际上,一次函数y=kx+b的图象中,包含了对应的kx+b=0(一次方程)和一次不等式(kx+b>0或 kx+b<0)的图象.利用一次函数y=kx+b的图象,我们也可以灵活地求出kx+b=y,(一次方程),及一次不等式kx+b>y,解及解集.
.问题3:拓展(小组合作交流)
（1）若求不等式-x+1≤0的解集，又如何表示呢？
( 2 ) 根据此图象你能求出方程-x+1=1的解吗?
（3）若求不等式 -x+1＞1 的解集，还能借助一次函数y=-x+1的图像吗？
 处理方法:(1)学生分组讨论后,汇报小组讨论结果.
(2)师生共同交流,达成公识,并总结,归纳.
4、应用新知,加深理解
（1）如图是y=-2x+6的图像，结合图像回答：
x 时，y=0；
x 时，y＞0；
x 时，y＜0；
x 时，y＞6。
 （2）作出函数y=3x-9的图像，结合图像求：
①方程3x-9=0的解；
②不等式3x-9≤0的解集；
③当y＞3时，求x的范围。
 5、知识回顾,总结提升(由学生口述,归纳).
1、我知道了……(一次函数、一次方程、一次不等式之间的关系)
2、我体验到了…(感受数学相关知识间的内在联系。数形结合思想以及化归思想的运用.)
3、我懂得了…(利用一次函数图象解一次方程及一次不等式)
…
6、布置作业
1.必做作业: P48习题13.3 1，2
2.选做作业: P59 复习题 3（3）
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