安庆市太湖朴初中学 朱良茂
一、教学目标
1、知识与技能：本节课主要通过探索并证明角的平分线的性质定理和逆定理，并运用两个定理解决问题；培养学生观察问题、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和动手操作的能力；拓展学生的数学思维。
2、过程与方法：通过一个实际问题引入课题，然后让学生在复习尺规做角的平分线的基础上探究和证明角平分线的性质和判定定理，最后引导学生运用两个定理解决实际问题。
3、情感、态度和价值观：通过对两个定理的探究和运用定理解决实际问题，培养学生的学习数学的兴趣，激发求知欲望和数学思维。
二、教学重点、难点
重点：角平分线的性质定理和逆定理。
难点：运用角平分线的性质和判定定理解决问题。
三、教学工具
一副三角板、圆规、、电脑、投影仪
四、教学过程
（一） 创设情境，引入新课
在交叉的两条公路旁边有两个村庄A、B，要在∠MON的内部建立一个货运中转站，使货运中转站到两村的距离相等且到两公路的距离也相等。请问货运中转站应建在何处？
（二）温故知新
尺规做角的平分线
(三)手脑并用，深入探究
1、让学生猜想探究：
如图，OE是AOB的角平分线，P是OE上任意一点，过P点分别作PC⊥OA于C，PD⊥OB于D。问：PC与PD有何数量关系？
2、让学生思考证明猜想的结果。
定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。
3、探究定理成立的条件和结论：
条件：1、点P在∠AOB的角平分线上， 2、PC⊥OA于C, PD于D
结论：PC = PD
4、探究定理的逆命题的条件和结论：
条件：1、PC = PD ，2、PC⊥OA于C, PD⊥OB于D ；
结论：点P在∠AOB的角平分线上
5、让学生证明逆命题。
逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分上
（四）运用新知
在交叉的两条公路旁边有两个村庄A、B，要在∠MON内部建立一个货运中转站，使货运中转站到两村的距离相等且到两公路的距离也相等。请问货运中转站应建在何处？
（五）巩固新知
1、已知：如图，在△ABC中，AB = AC,AD是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, 判断下列说法是否正确：
⑴ DE = DF
⑵ BD = CD
⑶ AD上任意一点到AB、AC的距离相等
⑷ AD上任意一点到B、C的距离相等。
2、已知：如图，在△ABC中，AP、CP分别是外角∠MAC、∠NCA的平分线，PD⊥BM于D，PE⊥BN于E，求证：（1）PD = PE ；（2） 点P在∠ABC的角平分线上。
（六）课堂小结
本节课有哪些收获？
（七）课后思考
1、已知，如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线BM，CN相交于点P，，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F
求证：PD = PE = PF
2、课本第144面第2题
附板书设计：
1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。
2、角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
