安徽省蒙城县第六中学 邵海志
一、教学目标
了解一元一次方程及其解的概念，会检验一个数是不是方程的解。理解等式的性质，并利用等式的性质解一元一次方程。
二、重点难点
1. 教学重点：利用等式的基本性质解一元一次方程。
2. 教学难点：等式性质的理解。
三、教材分析
本节是在小学学过简易方程及解法，中学学过走进代数式的基础上学习的内容。教材首先从实际问题入手创设情景，建立数学模型，使学生感悟学习数学的价值，进而描述了一元一次方程及其解的概念。紧接着给出了等式性质并用等式的基本性质来解一元一次方程。一元一次方程的解法是应用一元一次方程解决实际问题、解二元一次方程组及一元二次方程等内容的基础，是数与式中的一节重要内容。
四、教学过程
（一）创设情景导入新课
多媒体显示：2004年雅典奥运会的标志
师：这是2004年雅典奥运会的标志
(多媒体显示：奥运会的图片，五星红旗迎风飘扬，奏国歌)
师：听嘹亮的中华人民共和国国歌一次次奏响，鲜艳的五星红旗一次次高高飘扬。你们知道这是谁争取来的吗?面对这激动人心的场面，除了会更加激发我们的爱国热情和民族自豪感外，你可曾想过在运动场上还有许多数学问题?例如(多媒体显示)
问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人
设计意图：通过奥运健儿为国争光的事迹，激发学生的爱国热情，进而培养学生为国学习的求知欲，再通过问题的创设情景使学生感悟方程与现实世界的密切联系，感受学习数学的价值
师：小学中我们学过解简易方程，你会用简易方程解吗
生：设参加奥运会的跳水运动员有x人，则有：
2x-4=18①
师：我们班王×同学最近有一个问题一直困扰着她，吃不好饭，睡不好觉，你能帮她解决吗(多媒体显示)
问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年她的爸爸的年龄是她的2倍
设再过x年，她爸爸年龄是她年龄的2倍(引导学生列出等量关系)
36+x=2(12+x)②
议一议：观察上面两个等式有什么共同特点(观察思考后与你的同伴交流)
生：(1) 两个方程都只有一个未知数；(2) 未知数的次数都是一次
师：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。今天我们就来学习一元一次方程及解法(多媒体展示课题)
设计意图：观察、思考归纳出一元一次方程的概念
（二）合作交流探索新知
1、一元一次方程的概念(多媒体显示)
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。未知数又叫做元，有几个未知数就叫做几元。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
跟踪练习
判断下列方程是否是一元一次方程
(1) -5x-1=9；(2) 3x+y=1；(3) x2+5x=6；
(4) xy-2=4；(5) 3y-2
2、等式的性质
师：大家对一元一次方程已经有所认识，如何解呢(多媒体显示)
方程2x-4=8①
36+y=2(12+y)②
设计意图：通过练习加强对概念的理解
师：请同学们利用小学学过的加减互逆运算、乘除互逆运算求出方程①中的x的值，你还能用上述方法解出方程②吗?显然不能，因此我们需要另辟蹊径找出解一元一次方程的更一般解法。为此我们需要研究第二个问题：等式的性质
天平实物演示1：在平衡的天平两个托盘中同时添上或取下相同质量的物体，天平依然平衡吗(让学生观察)
天平实物演示2：在平衡的天平两个托盘中同时扩大到原来的倍数(或同时缩小到原来的几分之几),天平依然平衡吗(让学生观察)
小组讨论：如果将天平看成等式，从上面的演示你能得出什么结论
在学生充分讨论的基础上导出等式的性质(多媒体展示等式的基本性质)
设计意图：通过让学生观察、思考、讨论得出等式的性质更直观、更具有合理性，易于学生掌握
(1) 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式
即如果a=b，那么a±c=b±c
(2) 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式
即如果a=b，那么ac=bc，ac=bc(c≠0)
比一比、赛一赛
师：我手中有四张卡片，每张卡片上都有一个小题目，请你口述出要填的空，并回答出根据等式的哪条性质变的形
(1) 若x+7=10，那么x=10-根据
(2) 若x2=3，那么x=根据
(3) 若2x-4=-4，那么2x=根据
(4) 若-4x=2，那么x=根据
设计意图：通过比一比、赛一赛，可以激活学生的好胜心，进而活跃课堂气氛
师：下面我们利用等式的性质解方程
例1解方程：2x-4=18
解方程两边都加上4(等式的性质1)，得
2x=18+4，即2x=22
两边都除以2(等式性质2),得
x=11
检验：把x=11分别代入原方程的两边得
左边=2×11-4=18
右边=18
即左边=右边
所以x=11是原方程的解
注：以上解法学生说，老师写。并强调检验格式
跟踪练习：用等式的性质解方程，并写出检验过程(找学生板演)
(1) 3x-6=9；(2) 4x=8+3x
（三）思考与探索
思考1. 等式的性质1与等式的性质2有什么不同?请与同伴交流
性质1的两边同时加或减的可以是一个数，也可以是一个整式；性质2等式两边都乘以或除以只是同一个数且除数不为零，没讲是整式
思考2. 若等式的两边都乘以或除以同一个整式，结果将会怎样
判断下列变形是否正确
(1) 若ac=bc，那么ac=bc()
(2) 若(a2+1)x=3那么x=3a2+1()
(3) 若(a2-1)x=3那么x=3a2-1()
(4) 若ac=bc那么a=b()
师：通过判断题的练习你能得到什么启发(分组讨论)
注意：等式的两边同除以一个含有字母的整式时，一定要注意这个整式是否为零
设计意图：加深对等式的基本性质的理解，并在应用中升华
（四）反思与小结
1. 本节课你有哪些收获?请与同伴交流，并谈一谈你的体会
2. 应用等式的基本性质进行变形时应注意以下几点
(1) 等式的两边同时乘或除以一个数时，不能漏掉一边或一边中的某一项
(2) 利用等式的性质2进行变形时，必须注意乘以或除以同一个数或整式时，除数不能为零
（五）作业
1. 课本第87页习题3.1第2题
2. 回答下列问题：
(1) 从a+b=b+c能否得到a=c，为什么
(2) 从ab=bc能否得到a=c，为什么
(3) 从xy=1能否得到x=1y，为什么
五、教学体会
1. 教材从问题的情景入手引出一元一次方程的概念，但由于给的是描述定义，显然不严密，笔者认为应淡化之，且不可以对此深挖，更不能对形如3x=3(x-3)；4-1x=5的方程是否为一元一次方程进行讨论。
2. 教材直接给出了等式的基本性质，但是学生对等式性质的合理性认识不足，对等式性质的理解更不透彻，故笔者借助天平演示类比出了等式的性质，并对性质的理解用了大量的笔墨进行思考探索，为性质的应用作铺垫。
