安徽省桐城市南演中心学校 葛美安
一、教学目标
1、了解平方根的性质。
2、会利用计算器求一个非负数的算术平方根。
3、能用有理数估计算术平方根的大致范围。
二、教材分析
本课内容是学习平方根(第一课时)内容的继续与发展，是继第一课时学习平方根等概念和利用平方运算求一些特殊数的平方根的基础上，继续探究平方根的性质和求任意数平方根的方法。
三、重点难点
1. 教学重点：利用计算器求一个非负数的平方根。
2. 教学难点：平方根性质的探究。
四、教学过程
(一)复习导入
1、教师利用多媒体课件演示幻灯片1
2、思考
通过上节课的学习，你对平方根的求法获得了什么经验?你还有哪些困惑?请在讨论的基础上交流你的经验，说出你的困惑。
(求一个非负数的平方根问题可以归结为求它的算术平方根问题；利用平方运算求一个非负数的平方根，存在局限性；平方根具有怎样的性质现在还不够明确)
(二)合作探究
1、整体感知
本节课我们就来解决同学们在讨论中提出的这两个问题：
(1) 平方根具有哪些性质；
(2) 如何求所有非负数的平方根。
2、多边互动
互动1
师：利用多媒体电脑演示幻灯片2。
试一试：
(1) 169的平方根是什么?
(2) 0的平方根是什么?
(3) 916的平方根是什么?
(4) －4有没有平方根?为什么?
生：首先独立动手操作，然后相互交流讨论。
师：通过上述操作，你有什么发现?你能用语言概括表示出来吗?说说看。
生：逐个举手回答，不断补充完善。
师生共同归纳得：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根只有一个是0；
负数没有平方根；
特别：任何非负数a的算术平方根a≥0。
互动2
师：出示幻灯片3。
求下列各式的值：
生：在讨论交流的基础上，推选六名同学上台板演，其余同学独立尝试，然后师生共同修改完善板演的过程和结果。
师：请把上述计算的结果与原式相比较，你发现什么结论?
生：在小组讨论的基础上，动手操作，并逐个举手回答。
师：根据上述发现的结论求下列各式的值(出示幻灯片4)：
生：在讨论交流的基础上，推选六名代表上台板演，其余同学独立解题，然后师生合作归纳学生板演的过程和结果。
根据上述计算的结果(或平方根的定义)可以发现下列结论：
互动3
师：经验告诉我们，对于一些特殊的非负数(能够写成一个数的平方的形式)，我们可以利用平方运算求出它的平方根(算术平方根)，但对于非特殊形式的非负数(例如：3.14)，如何求出它的平方根呢?实际上我们可以借助计算器首先求出它的算术平方根，然后再写出其平方根。
出示幻灯片5——计算器模型，介绍其使用方法。
请同学们阅读自己的计算器说明书上的相关内容，然后解答例2。
例2 利用计算器求下列各式的值(保留3个有效数字)：
生：对照说明书，学习、交流使用计算器求一个非负数算术平方根的方法，然后动手操作解答例2。
使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，便可以写出其平方根。
使用计算器(课本介绍型号)求非负数的算术平方根的一般操作步骤是：
(开机)按根号键→输入数据(或算术)→按“＝”键。
互动4
师：利用多媒体电脑演示幻灯片6。
例3 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难动作。如果不考虑空气阻力等其他因素的影响，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间的关系遵循下列公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2。假如跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处下落，那么运动员在下落过程中最多还有多长时间完成动作?
师：在上述公式中，已知什么，求什么?其中h＝?
生：举手回答。
师：请推选一名同学上黑板板演解题过程，其余同学在座位上独立尝试，完成后相互交流。
生：先独立尝试，然后相互评价。
在运用平方根解决实际问题时，常常首先要借助方程模型把实际问题抽象概括为ax2=b的形式，然后根据开平方运算求出x的值，并进行解释与检验。
互动5
师：请同学们先独立解求出本章引言提到的第二宇宙速度，然后交流解答的结果。
生：动手操作并交流。
师：请同学们独立解答课本第7页练习第3题和第4题。
生：独立答题，并与同桌交流解答结果。
师生共同评价答题结果。
(三)达标反馈
课堂自测(出示幻灯片7，隐藏答案部分)
(四)学习小结
1. 内容总结
平方根性质
使用计算器求平方根
2. 方法归纳
正确地理解平方根的概念，是求平方根的关键；当用平方运算求平方根有困难时，常常使用计算器先求这个数的算术平方根，然后写出其平方根。
(五)延伸拓展
1、链接生活(出示幻灯片8)
现有一块长1.2m，宽1.0m的长方体铁块，要将它锻压成厚度相同的圆柱形零件毛坯(图4)。请计算出圆柱形零件毛坯的底面半径(保留3个有效数字)。
图4
2、实践探索
(1) 实践活动
用剪刀剪出同样大小的一些正方形纸片，进行拼图，当正方形纸片的个数满足什么关系时，才能使拼成的图案是一个较大的正方形?
(2) 巩固练习
① 课本第9页习题6.1第3题。
② 补充习题(出示幻灯片9)：
五、教学体会
学生学会分析问题和解决问题的数学思想方法，比传授给学生知识更重要。让学生亲身经历问题的发生、形成、发展和应用过程，是发展学生综合能力的重要渠道之一。因此，在实际的教学设计过程中，教师应认真设计好学生参与发现、提出和应用知识的活动过程，致力改变学生的学习方式。
