安徽省来安县张山中学 刘峰
一、教学目标
1. 通过观察实物模型，认知、抽象概括出对顶角，建立对顶角的概念。
2. 探究对顶角相等的理论分析，从中体会转化的数学思想。
3. 加强语言训练，培养学生的几何语言的表达力。
4. 培养学生运用理论去解决实际问题的能力，体会几何图形的简单美和对称美。
二、重点难点
1. 教学重点：对角线的概念及性质。
2. 教学难点：理解对顶角的性质的由来，以及运用这一性质去解决一些简单的实际问题。
三、教材分析
本节的主要内容是相交线所成的角——对顶角，两直线互相垂直和垂线的性质。这是第一节课。理解对顶角的概念和性质是研究两直线垂直、平行的基础。因此了解熟悉对顶角的概念，理解其性质，对这些知识的掌握是促成学生智慧生成的关键。
四、教学过程
1. 温故知新，提出问题
(1) 什么样的角是平角?
(2) 填空：如图1，∠AOC=（）－（），∠AOB=（）+（），∠BOC=（）－（）。
(3) 什么样的两个角互为补角?
图1
在图2中，∠AOC与∠BOC是互为补角吗?关于补角有什么性质?
图2
(4) 如图3，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，如何测量?
图3
【设计意图】复习巩固已有知识，为新知识研究做铺垫。同时提出一个实际问题，激发学生探索兴趣和激情。
2. 仔细观察，探索新知
(1) 首先引导学生大胆想像、设计，勇敢发言，调动学生探究的激情，给出理性的或直观的解决方案，此时有无结果并非重要，对学生的反映暂且不做评价。
然后引导学生观察，展示剪刀剪纸，一边剪一边问：剪纸时，用力紧握把手，引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
结论：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也在逐渐变小。如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大。若把剪子的结构抽象成两条相交直线，如图4。那么∠AOC与∠BOD在位置和大小上始终保持什么样的关系?引导学生抽象、概括出对顶角的概念：直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD有公共顶点O，并且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。它的字面义是相对共顶，英文opposite angles中的opposite是相对的意思，angles是角的意思。同一种东西，不同的语言表达，会让学生对概念有更清楚的认识。也可以表达成两直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角叫做对顶角。
图4
(2) 让学生在纸上随便画出不同位置的两条相交线，来比较一组对顶角的大小。鼓励学生测量比较，也可以通过叠纸对光使一边重合，观察另一边是否也重合，甚至尝试用推理，得出性质：对顶角相等。
【设计意图】通过观察让学生的感性认识上升为理性认识，概括出概念，使学生理解知识的发生发展过程。
(3) 让学生进行语言训练：
如图5，由∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，根据同角的补角相等得∠1=∠3，即对顶角相等。
图5
【设计意图】语言是思维的载体，理性思维在此出现，不可忽视。全班同学可以互动，甲、乙两同学可以互相进行语言训练，内化为一种能力：在思维意识中根植“对顶角相等”这一真理。
3. 例题讲解
例1辨析(1) 一束光线射在平面镜上发生反射，如图6，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?
(2) 一束光线从空气射入水中，光线的方向会改变，如图7，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?
图6 图7
强调：对顶角的本质特征是有公共顶点，两边互为反向延长线，且大小相等。
例2两条直线相交可以形成几对对顶角?三条直线相交于一点呢? 如图8。
问：a、b、c两两组合，可以分为几种情况?
(a、b，a、 c，b、c共三种情况，每种情况有两对，共有六对。)
图8 图9
例3：已知：如图9，直线a、b相交，∠1=45°。
求：∠2、∠3、∠4的度数。
解：∠3＝∠1＝45° (对顶角相等)
∠2＝180°-45°＝135°(邻补角的定义)
∠4＝∠2＝135°(对顶角相等)
【设计意图】
(1) 通过日常生活的两个反例，进一步帮助学生认清对顶角的概念。
(2) 培养分类思想，拓展学生思维，从而化复杂为简单。
(3) 对顶角性质的运用。
4. 练习
(1) 课本第114页练习第1、2题。
(2) 回归引导性问题，给出解决方案：
方案1：作OB的反向延长线OC，测出∠AOC的度数，根据邻补角的意义，从而求出∠AOB的度数。
方案2：作OB、OA的反向延长线OC、OD，测出∠DOC的度数，根据对顶角相等，从而求出∠AOB的度数。
【设计意图】
(1) 巩固已学知识，为内化为能力做准备。
(2) 回归课前提出的问题，提高学生解决实际问题能力。
5. 小结(画龙点睛)
(1) 对顶角的本质特征：在位置上，有公共顶点，两边互为反向延长线；在数量上，大小相等。
(2) 运用对顶角的性质去解决问题时，注意去识别它们是否为对顶角或构造出对顶角。
6. 作业
(1) 习题10.1第1、2题。
(2) 课时作业设计：
① ∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45°，则∠1的度数是()。
(A) 45°(B) 135°(C) 135°或45°(D) 90°
② 以下四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有()。
(第②题)
(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个
③ 如图，已知∠ α+∠β＝80°，则∠α，∠γ的度数分别是多少?
④ 如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝120°，则∠AOC的度数是多少度?
(第③题) (第④题)
⑤ 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1∶∠2＝2∶3，求∠DOE的度数。
(第⑤题)
五、教学体会
课程改革代表着一种全新的教育理念：促进学生全面、持续、和谐地发展，既要考虑数学自身的特点，又要考虑学习数学的心理规律，强调学生从已有的生活经验出发，将学生的亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学的理解，同时使学生在思维能力、情感、态度与价值观方面得到进步和发展。本着这种理念，我做了充分的准备，从温故为知新、提出问题，到仔细观察、探索新知，再到例题与练习，画龙点睛式的小结，作业设计，都充分考虑到学生的特点，让人人都能获得必需的数学，不同的人得到不同的发展。整节课思维流畅，过渡自然，问题探讨不断深入，学生思考积极，教学效果显著。
