安徽省安庆市第四中学 王南林
一、教学目标
1. 了解多项式与多项式相乘的法则，能运用法则进行简单的整式乘法运算。
2. 经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，培养学生观察、概括与抽象的能力，发展学生有条理的思考与表达能力。
3. 让学生经历适当尝试，获得一些直接经验，感受乘法分配律的作用和转化思想，体会数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
二、重点难点
1. 教学重点：乘法法则的理解及其运用。
2. 教学难点：乘法法则的正确运用。
三、教材分析
多项式与多项式的乘法法则，是在学习了单项式与多项式的乘法法则基础上，通过对乘法分配律运用探索得出的，同时由它可直接导出乘法公式，即
课本中问题3的图形面积，其实质是乘法法则意义的直观解释，使得“转化”“整体”“数形结合”的思想方法在教材中得以充分体现。因此，多项式与多项式相乘在整式运算中占有重要的地位，同时它又是学生进行数学活动和进一步发展思维能力的极好素材。
四、教学过程
(一) 问题引入
(投影)【问题】如图1所示，一块长方形的菜地，长为a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积。
【操作】能否用一个几何图形把问题的意思表达出来?
【思考】结合图形，你能求出扩大后菜地的面积S吗?
(二) 探索交流
【活动】分组探求扩大后菜地的面积，然后小组之间讨论交流，有哪些不同的方法?
(1) S=(m+n)(a+b)——扩大后菜地长(a+b),宽(m+n)。
(2) S=(a+b)m+(a+b)n——扩大后菜地由两个长方形组成。
(3) S=am+bm+an+bn ——扩大后菜地由四个长方形组成。
【思考】通过对同一个图形面积的几种不同计算方法，你能得到相关的等量关系吗?用前面学过的知识说明等量关系成立的理由。
(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n。
可把其中一个因式(a+b)视为一个整体运用分配律，再利用单项式与多项式的乘法法则。
(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn。
应用单项式与多项式的乘法法则。
【交流】由以上讨论的结果，你能得到什么?
【归纳】
请用语言叙述上式所表达的意义。
(投影)多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
(三) 应用迁移
(投影) 例1计算：
(1) (3a-b)(2a+b);(2) (-2x-1)(3x-2)。
【活动】在学生独立完成或分组合作完成的基础上交流，展示不同的解答方案，让学生互相评价修正。
解(1) (3a-b)(2a+b)
=3a·2a+3a·b+(-b)2a+(-b)·b
=6a2+3ab-2ab-b2
=6a2+ab-b2。
【讨论】多项式与多项式相乘所得结果的项数与乘式的项数有什么关系?
在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积。
【操作】课本第61页练习第1、2题。
在学生独立完成或小组合作完成的基础上，交流讨论，比较不同的解答方法，教师及时纠正存在的问题。
【探究】课本第61页练习第3题。(投影)
先由学生独立完成——填表，再引导学生观察思考(根据题目和结果的特点，你得到怎样的规律)，再小组进行讨论，然后各小组派代表发表看法，教师不失时机进行点评、归纳。
(投影)含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
(四) 整理反思
通过这一节课的学习，你有哪些感受?请大胆地说出来与大家分享。
(投影)
在进行多项式乘法运算时，应该注意哪些问题?
在实际解题时，直接运用多项式乘法法则计算，注意按顺序乘，防止漏乘或重复，防止符号出错，有同类项的要合并。
(五) 布置作业
习题8.2第4题(3)、(4)，第7、8、9题。
五、教学体会
本节课力求通过富有吸引力、生动有趣的教学过程，充分体现“学生是数学学习的主人”“教师是教学活动的促进者”的教学理念，着力引导—主动参与—有效建构，以适应于新课程的教学策略。
先由实际问题“求扩大后菜地的面积”引入，分组讨论不同的计算方法，导出相关的等量关系，从“形”的方面直观解释多项式乘法法则的意义，接着启发学生利用分配律来说明道理，实现了数与形的统一。在法则的形式过程中，让学生体会观察、分析、归纳等解决问题的方法，领悟转化、整体的数学思想，培养合作交流意识和创造能力。接着通过例题和练习1、2题的操作活动，使所学知识得以应用和迁移、巩固提高；而练习3的探究把教学活动推向高潮，学生的积极实践、大胆创新得到充分展示。
在课堂教学中，注重学生的思维发展，让学生经历数学知识的形成与应用过程，把时间交给学生，让学生清晰地阐述自己的想法，进行有条理的交流。教师通过聆听学生的表述，观察学生学习的主动性、独立思考和认真程度，关注与他人合作交流的情况等，及时了解学生的学习情况，以调控教学。教学评价侧重于形成性评价，尊重学生的个体差异，既要关注学生的思维参与程度，更要关注学习中所表现出来的情感和态度，使每个学生都能感受到成功的喜悦。
