马鞍山市成功中学 汪宗兴
【教学目标】
1、 理解并掌握一元二次方程的配方法．
2、 能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程．
【教学重点】
用配方法解一元二次方程．
【教学难点】
真正理解配方法的整个过程．
【教学疑点】
为什么要用配方法解一元二次方程．
【教学设想】
本节课是在学生已经熟练掌握了直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究一般形式的一元二次方程的解法－－配方法，通过本节课的学习，学生应知道运用配方法可以将一元二次方程转化为直接开平方法求解，向学生渗透转化的数学思想．
【教具准备】PPT课件．
【教学过程】
一、知识回顾
前面我们学习了一元二次方程的第一种解法-------直接开平方法，如解关于x的方程：
二、情境导入
问题1：
设计意图：显然学生对方程（1）能轻松解决，但对方程（2）略有困难，多数同学还是可以想到要在方程两边都加上4，这时让学生说出“加4”的理由，切入本节课的核心环节——配方。
三、探究新知
问题2：
解方程：
思考：方程两边加上的常数应如何确定？
设计意图：引导学生回顾完全平方公式，探究加上的常数和一次项系数的关系，引出一元二次方程的第二种解法——配方法。
教师归纳概括：上面我们把方程
，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
板书：一元二次方程的解法（2）----配方法
配项的方法：配上一次项系数一半的平方（将一般形式的一元二次方程求解转化为直接开平方法解决，这种化未知为已知的方法体现了数学中的“转化”的数学思想）
练习：P44 练习1，添加常数来配成“完全平方式”，是以配方法解一元二次方程的关键，也是困难的所在，我们再作进一步练习：
问题3：
用配方法解下列方程：
设计意图：上述两个方程意在让学生领会当方程左边有常数项时，一般先将常数项移到方程的右边，再进行配方。
板书：配方法
问题4：
怎样解下列方程：
?
设计意图：当一元二次方程的二次项系数不为1时，一般先将二次项系数化为1
学生练习：
解方程：
四、共同交流
问题5：
利用“配方法”解一元二次方程
一般有哪些基本步骤？
参考步骤：（1）化二次项系数为1；
（2）移项，让左边只含二次项及一次项，右边为常数；
（3）两边同加一次项系数一半的平方，使左边配成一个“完全平方式”；
（4）配方后，再以直接开平方法求出方程的根。
五、挑战自我
七、作业布置
成功作业同步练习。补充：用配方法证明：无论x为何实数，代数式
的值恒大于零．
